プログラマの数学を読んだ

結城浩著、プログラマの数学を読んだ。

内容は高校数学程度のもので、2進数、論理、数学的帰納法、順列組み合わせ、再帰、背理法あたりは高校数学で出てきた記憶がある。

剰余と再帰はプログラマーならば誰でも知っているぐらいよく使うのだが、なぜか高校数学までの間に剰余と再帰を学んだ覚えはない。私の記憶では、除算を学び始めた頃は商と余りとを区別していたはずだが、その後、実数や分数がでて余りを意識しなくなってしまう。整数の商を求めるのが除算演算子なのだから、整数の余りを求める剰余演算子も小学校ぐらいで教えていい気がするのだが、なぜ日本の教育では剰余を教えないのだろう。数学的帰納法は再帰だと言われれば再帰ではある気がするが、再帰という概念は高校数学までにしっかりと出てきた記憶がない。パスカルの三角形は高校数学で出てきた気がするが、パスカルの三角形は組み合わせの再帰的定義で表現できるという話は出てきただろうか、記憶がない。

カウンタブルな集合というのは高校数学では出てこないが、整数列の集合や実数の集合がカウンタブルではないことの証明に、カントールの対角線論法が必要なのがよく分からなかった。というのも、別に対角線である必要はないように思われるからだ。例えば各実数の1番目とか2番めの数字を順番に並べた実数とかでもいいのではないか。なぜ対角線に取る必要があるのか。調べてみると、カントールの最初の証明は対角線論法を使っておらず、後に対角線論法を使った証明を思いつき、とても便利なので様々な証明に転用されているそうだ。

第二版では、機械学習の仕組みについて軽く触れている。

本の内容の半分ぐらいはすでに学んでいたことではあったが、改めて丁寧な説明を読むことで理解が深まる。