C++で、(a/b)*b + a%b != aとなる例

C++では、整数a, bにおいて、"(a/b)*b + a%b"の結果が、"a"と等しくない場合、a/bとa%bの挙動は未定義である(5.6 paragraph 4)

この条件に当てはまるaとbの値が、さっぱり思いつかなかった。b = 0の場合はそうなのだが、それは一つ前のセンテンスでカバーされている。わざわざ書く以上、b = 0以外の例があるはずだ。そこで人に聞いた。一瞬で答えを教えてもらった。

aとbがint型で、int型は2の補数で表現されていて、INT_MIN == -2^(n-1) (nはintのビット数)の場合における、a = INT_MIN, b = -1

なるほど、2の補数だから、最小値と最大値の絶対値が1ずれるわけだ。ずれは最小値の絶対値の方が1大きくなる。-1で割るということは、つまり最大値が最小値の絶対値になるということで、オーバーフローする。

#include <limits>
#include <iostream>

int main()
{
    int a = std::numeric_limits<int>::min() ;
    int b = -1 ;

    int c = (a/b)*b + a%b ;

    std::cout << c << '\n' ; 
}

興味深いことに、GNU/Linux x64のGCCとClangでコンパイルすると、標準出力にFloating point exceptionと出力され、その時点でプログラムの実行が止まる。